已知函數f(x)＝lnx＋x與g(x)＝ax2＋ax－1(a＞0)的圖象有且只有一個公共點，則a所在的區間為(...

問題詳情：

已知函數f(x)＝ln x＋x與g(x)＝ax2＋ax－1(a＞0)的圖象有且只有一個公共點，則a所在的區間為(　　)

【回答】

D　設T(x)＝f(x)－g(x)＝ln x＋x－ax2－ax＋1，

由題意知，當x＞0時，T(x)有且僅有1個零點．

T′(x)＝＋1－ax－a＝－a(x＋1)＝(x＋1)·＝(x＋1)··(1－ax)．

因為a＞0，x＞0，

所以T(x)在上單調遞增，

在上單調遞減，如圖，

當x→0時，T(x)→－∞，x→＋∞時，T(x)→－∞，

所以T＝0，即ln ＋－－1＋1＝0，

所以ln＋＝0.

因為y＝ln ＋在x＞0上單調遞減，

所以ln ＋＝0在a＞0上最多有1個零點．

當a＝時，ln＋>0，

當a＝1時，ln ＋＝＞0，

當a＝時，ln＋＜0，

當a＝2時，ln ＋＜0，

所以a∈.

知識點：基本初等函數I

題型：選擇題