如圖在平面直角座標系中，一次函數的圖像經過點、交反比例函數的圖像於點，點在反比例函數的圖像上，橫座標為，軸交直...

問題詳情：

如圖在平面直角座標系中，一次函數的圖像經過點、交反比例函數的圖像於點，點在反比例函數的圖像上，橫座標為，軸交直線於點，是軸上任意一點，連接、．

（1）求一次函數和反比例函數的表達式；

（2）求面積的最大值．

【回答】

（1）；（2）

【分析】

（1）利用點、求解一次函數的解析式，再求的座標，再求反比例函數解析式；

（2）設 則再表示的長度，列出三角形面積與的函數關係式，利用函數的*質可得*．

【詳解】

解：（1）設直線AB為

把點、代入解析式得：

解得：

 直線為

把代入得：

把代入：

，

（2）設軸，

則 由＜＜，

即當時，

【點睛】

本題考查的是利用待定係數法求解一次函數與反比例函數的解析式，以及利用二次函數的*質求解面積的最值，掌握以上知識是解題的關鍵．

知識點：一次函數

題型：解答題