如圖，經過原點O的直線與反比例函數y＝（a＞0）的圖象交於A，D兩點（點A在第一象限），點B，C，E在反比例函...

問題詳情：

如圖，經過原點O的直線與反比例函數y＝（a＞0）的圖象交於A，D兩點（點A在第一象限），點B，C，E在反比例函數y＝（b＜0）的圖象上，AB∥y軸，AE∥CD∥x軸，五邊形ABCDE的面積為56，四邊形ABCD的面積為32，則a﹣b的值為　   　，的值為　   　．

【回答】

24，﹣

【分析】如圖，連接AC，OE，OC，OB，延長AB交DC的延長線於T，設AB交x軸於K．求出*四邊形ACDE是平行四邊形，推出S△ADE＝S△ADC＝S五邊形ABCDE﹣S四邊形ABCD＝56﹣32＝24，推出S△AOE＝S△DEO＝12，可得a﹣b＝12，推出a﹣b＝24．再*BC∥AD，*AD＝3BC，推出AT＝3BT，再*AK＝3BK即可解決問題．

解：如圖，連接AC，OE，OC，OB，延長AB交DC的延長線於T，設AB交x軸於K．

由題意A，D關於原點對稱，

∴A，D的縱座標的絕對值相等，

∵AE∥CD，

∴E，C的縱座標的絕對值相等，

∵E，C在反比例函數y＝的圖象上，

∴E，C關於原點對稱，

∴E，O，C共線，

∵OE＝OC，OA＝OD，∴四邊形ACDE是平行四邊形，

∴S△ADE＝S△ADC＝S五邊形ABCDE﹣S四邊形ABCD＝56﹣32＝24，

∴S△AOE＝S△DEO＝12，

∴a﹣b＝12，

∴a﹣b＝24，

∵S△AOC＝S△AOB＝12，

∴BC∥AD，

∴＝，

∵S△ACB＝32﹣24＝8，

∴S△ADC：S△ABC＝24：8＝1：3，

∴BC：AD＝1：3，

∴TB：TA＝1：3，設BT＝a，則AT＝3a，AK＝TK＝1.5k，BK＝0.5k，

∴AK：BK＝3：1，

∴＝＝，

∴＝﹣．

故*為24，﹣．

知識點：各地中考

題型：填空題