如圖，在△AOB中，∠AOB=90°，點A的座標為（2，1），BO=2，反比例函數y=的圖象經過點B，則k的值...

問題詳情：

如圖，在△AOB中，∠AOB=90°，點A的座標為（2，1），BO=2，反比例函數y=的圖象經過點B，則k的值為　　．

【回答】

﹣8　．

【考點】反比例函數圖象上點的座標特徵；相似三角形的判定與*質．

【分析】根據∠AOB=90°，先過點A作AC⊥x軸，過點B作BD⊥x軸，構造相似三角形，再利用相似三角形的對應邊成比例，列出比例式進行計算，求得點B的座標，進而得出k的值．

【解答】解：過點A作AC⊥x軸，過點B作BD⊥x軸，垂足分別為C、D，則∠OCA=∠BDO=90°，

∴∠DBO+∠BOD=90°，

∵∠AOB=90°，

∴∠AOC+∠BOD=90°，

∴∠DBO=∠AOC，

∴△DBO∽△COA，

∴，

∵點A的座標為（2，1），

∴AC=1，OC=2，

∴AO==，

∴，即BD=4，DO=2，

∴B（﹣2，4），

∵反比例函數y=的圖象經過點B，

∴k的值為﹣2×4=﹣8．

故*為：﹣8

【點評】本題主要考查了反比例函數圖象上點的座標特徵以及相似三角形，注意：反比例函數圖象上的點（x，y）的橫、縱座標的積是定值k，即xy=k，這是解決問題的關鍵．

知識點：反比例函數

題型：填空題