已知拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）經過點（﹣1，0），且滿足4a+2b+c＞0，有下列結論：①a+b＞0...

問題詳情：

已知拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）經過點（﹣1，0），且滿足4a+2b+c＞0，有下列結論：①a+b＞0；②﹣a+b+c＞0；③b2﹣2ac＞5a2．其中，正確結論的個數是（　　）

A．0               B．1                C．2               D．3

【回答】

D解：如圖，∵拋物線過點（﹣1，0），且滿足4a+2b+c＞0，

∴拋物線的對稱軸x＝﹣＞，

∴b＞﹣a，即a+b＞0，所以①正確；

∵a＜0，b＞0，c＞0，

∴﹣a+b+c＞0，所以②正確；

∵a﹣b+c＝0，即b＝a+c，

∴4a+2（b+c）+c＞0，

∴2a+c＞0，

∴b2﹣2ac﹣5a2＝（a+c）2﹣2ac﹣5a2＝﹣（2a+c）（2a﹣c），

而2a+c＞0，2a﹣c＜0，

∴∴b2﹣2ac﹣5a2＞0，即b2﹣2ac＞5a2．所以③正確．

故選：D．

知識點：二次函數的圖象和*質

題型：選擇題