已知雙曲線C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，若拋物線C2：x2=2py（p＞0）的焦點到雙曲線C1的...

問題詳情：

已知雙曲線C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，若拋物線C2：x2=2py（p＞0）的焦點到雙曲線C1的漣近線的距離是2，則拋物線C2的方程是（　　）

A．   B．x2=y    C．x2=8y D．x2=16y

【回答】

D考點】拋物線的簡單*質；點到直線的距離公式；雙曲線的簡單*質．

【專題】圓錐曲線的定義、*質與方程．

【分析】利用雙曲線的離心率推出a，b的關係，求出拋物線的焦點座標，通過點到直線的距離求出p，即可得到拋物線的方程．

【解答】解：雙曲線C1：的離心率為2．

所以，即： =4，所以；雙曲線的漸近線方程為：

拋物線的焦點（0，）到雙曲線C1的漸近線的距離為2，

所以2=，因為，所以p=8．

拋物線C2的方程為x2=16y．

故選D．

【點評】本題考查拋物線的簡單*質，點到直線的距離公式，雙曲線的簡單*質，考查計算能力．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題