國文精選館

網站首頁練習題成語大全造句名詞解釋經典語錄名人語錄

當前位置：國文精選館 > 練習題 >

設函數f′(x)是奇函數f(x)(x∈R)的導函數,f(-1)=0,當x>0時,xf′(x)-f(x)&...

欄目: 練習題 / 發佈於: / 人氣:1.99W

問題詳情：

設函數f′(x)是奇函數f(x)(x∈R)的導函數,f(-1)=0,當x>0時,xf′(x)-f(x)<0,則使得f(x)>0成立的x的取值範圍是(　　)

A.(-∞,-1)∪(0,1) B.(-1,0)∪(1,+∞)

C.(-∞,-1)∪(-1,0) D.(0,1)∪(1,+∞)

【回答】

A.記函數g(x)=,

則g′(x)=,

因為當x>0時,xf′(x)-f(x)<0,

故當x>0時,g′(x)<0,所以g(x)在(0,+∞)上單調遞減;

又因為函數f(x)(x∈R)是奇函數,故函數g(x)是偶函數,所以g(x)在(-∞,0)上單調遞增,

且g(-1)=g(1)=0.

當0<x<1時,g(x)>0,則f(x)>0;

當x<-1時,g(x)<0,則f(x)>0,

綜上所述,使得f(x)>0成立的x的取值範圍是(-∞,-1)∪(0,1).

知識點：導數及其應用

題型：選擇題

Tags：函數 fxx 奇函數 x0 xf

猜你喜歡

設函數f(x)=x3+bx2+cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f′(x)是奇函數.(1)求b、c的值；... ．設f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數和偶函數,當x<0時，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x... 設函數f(x)=x3+ax2-12x的導函數為f′(x),若f′(x)的圖象關於y軸對稱.(1)求函數f(x)... 設f′(x)和g′(x)分別是函數f(x)和g(x)的導函數，若f′(x)·g′(x)≤0在區間I上恆成立，則... 設f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數和偶函數，當x<0時，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)... 設函數f(x)在R上可導，其導函數為f′(x)，且函數f(x)在x＝－2處取得極小值，則函數y＝xf′(x)的... 定義在R上的函數f(x)的導函數為f′(x)，f(0)＝0.若對任意x∈R，都有f(x)>f′(x)＋1... 已知函數f(x)是關於x的二次函數，f′(x)是f(x)的導函數，對一切x∈R，都有x2f′(x)－(2x－1... 定義在(0，+∞)上的函數f(x)的導函數為f′(x)，且(x+1)f′(x)-f(x)＜x2+2x對x∈(0... 設函數f(x)在R上可導，其導函數是f′(x)，且函數f(x)在x＝－2處取得極小值，則函數y＝xf′(x)的...

相關文章

函數f(x)在定義域R內可導，若f(x)＝f(2－x)，且當x∈(－∞，1)時，(x－1)f′(x)<0... 函數f(x)的導函數f′(x)有下列信息：①f′(x)>0時，－1<x<2；②f′(x)&l... 設f(x)、g(x)是定義在R上的恆大於0的可導函數，且f′(x)g(x)－f(x)g′(x)<0，則當... 設f(x)，g(x)是R上的可導函數，f′(x)，g′(x)分別為f(x)，g(x)的導函數，且滿足f′(x)... ．設函數f(x)在R上可導，其導函數為f′(x)，且函數f(x)在x＝－2處取得極大值，則函數y＝x2017f... 已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，且當x≤0時，f(x)=-x2-3x，則不等式f(x-1)>-x+... 設函數f(x)＝x3＋bx2＋cx(x∈R)，已知g(x)＝f(x)－f′(x)是奇函數．(1)求b，c的值．... 已知f(x)滿足f(4)=f(-2)=1,f′(x)為其導函數,且導函數y=f′(x)的圖象如圖所示,則f(x... 函數f(x)的導函數為f′(x)，對任意的x∈R，都有2f′(x)>f(x)成立，則(　　)A．3f(2... 設函數f(x)的定義域為R,滿足f(x+1)=2f(x),且當x∈(0,1]時,f(x)=x(x-1).若對任...

熱門文章

已知函數f(x)的導函數為f′(x)，且滿足f(x)＝2xf′(e)＋lnx，則f′(e)＝(　　)A．1 B... 已知函數f(x)＝axlnx，x∈(0，＋∞)，其中a＞0且a≠1，f′(x)為f(x)的導函數，若f′(1)... 設函數f（x）在R上存在導數f′（x），對任意的x∈R有f（﹣x）+f（x）=x2，x∈（0，+∞）時，f′（... 已知函數f(x)的導函數為f′(x),且滿足f(x)=2xf′(e)+lnx則f′(e)=　　　　. 函數f(x)對於任意x∈R,都有f(x+1)=2f(x),當0≤x≤1時,f(x)=x(1-x),則f(-1.... 設函數f(x)是定義在R上的奇函數，若當x∈(0,+∞)時，f(x)＝lgx，則滿足f(x)＞0的x的取值範圍... 已知函數f(x)＝lnx－ax(a∈R)．(1)求函數f(x)的單調區間；(2)當a>0時，求函數f(x... ．設函數f(x)在R上可導，其導函數為f′(x)，且函數y＝(1－x)·f′(x)的圖象如圖所示，則下列結論中... .已知f(x)在R上是奇函數,且滿足f(x+4)=f(x),當x∈(0,2)時,f(x)=2x2,則f(7)=... 已知函數y=f（x）是定義在R上的奇函數，且當x∈（﹣∞，0）時不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=3... 已知函數f(x)的導函數為f′(x)，且滿足f(x)=2f′(e)x+lnx（e為自然對數的底數），則f′(e... 設函數f(x)滿足f(－x)＝f(x)，且當x≥0時，f(x)＝()x，又函數g(x)＝|xsinπx|，則函... 已知f′(x)是函數f(x)＝cosx的導函數，若g(x)＝f(x)＋f′(x)，則使函數y＝g(x＋a)是偶... 已知函數y=f(x)在R上為奇函數,且當x≥0時,f(x)=x2-2x,則當x<0時,f(x)的解析式是... 已知函數f(x)＝x2＋2cosx，若f′(x)是f(x)的導函數，則函數f′(x)的圖象大致是(　　)

推薦內容

已知函數f(x)＝ex－xlnx＋ax，f'(x)為f(x)的導數，函數f'(x)在x＝x0處取得最小值。(1... 、函數f(x)是R上的奇函數，且當x>0時，函數的解析式為f(x)＝＋1.(1)用定義*f(x)在(0... 設f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的導數為f′(x)，若函數y＝f′(x)的圖象關於直線x＝－對稱，且f′(... 若函數f(x)=(ax+1)(x-a)為偶函數,且當x∈(0,+∞)時,函數y=f(x)為增函數,則實數a的值... 設函數f(x)滿足對任意的x1,x2∈R,都有(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]>0,則f(-3... 設函數f(x)是定義在R上的偶函數，且對任意的x∈R恆有f(x＋1)＝f(x－1)，已知當x∈[0,1]時，f... 已知f(x)=lnx(x>0),f(x)的導數是f′(x),若a=f(7),b=f′,c=f′,則a,b... 已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，f(0)＝0，當x>0時，f(x)＝logx.(1)求函數f(x)... ．已知函數f（x）是定義在R上的可導函數，其導函數記為f′（x），若對於任意實數x，有f（x）＞f′（x），且... 已知函數f(x)＝ex＋ke－x為奇函數，函數g(x)是f(x)的導函數，有下列4個結論：①[f(x)]2－[... 設f(x)是定義在R上的偶函數,對任意x∈R,都有f(x-2)=f(x+2),且當x∈[-2,0]時,f(x)... 已知函數f(x)=ax3+bx2+cx在點x0處取得極大值5,其導函數y=f′(x)的圖象經過點(1,0),(... 設函數fˈ（x）是奇函數f（x）（x∈R）的導函數，f（-1）＝0，當x＞0時，xfˈ（x）-f（x）＞0，... 已知函數f(x)=-x3+2ax2+3x(a>0)的導數f′(x)的最大值為5,則在函數f(x)圖象上的... 設函數f(x)是定義在R上的偶函數，且對任意的x∈R恆有f(x＋1)＝f(x－1)，已知當x∈[0,1]時f(...