問題詳情:
已知函數f(x)是定義在R上的偶函數,f(0)=0,當x>0時,f(x)=logx.
(1)求函數f(x)的解析式;
(2)解不等式f(x2-1)>-2.
【回答】
解析:(1)當x<0時,-x>0,則f(-x)=log (-x).
因為函數f(x)是偶函數,所以f(-x)=f(x).
所以函數f(x)的解析式為
(2)因為f(4)=log4=-2,f(x)是偶函數,
所以不等式f(x2-1)>-2可化為f(|x2-1|)>f(4).
又因為函數f(x)在(0,+∞)上是減函數.
所以|x2-1|<4,解得-<x<,
即不等式的解集為(-,).
知識點:*與函數的概念
題型:解答題