設f′(x)和g′(x)分別是函數f(x)和g(x)的導函數，若f′(x)·g′(x)≤0在區間I上恆成立，則...

問題詳情：

設f′(x)和g′(x)分別是函數f(x)和g(x)的導函數，若f′(x)·g′(x)≤0在區間I上恆成立，則稱函數f(x)和g(x)在區間I上單調*相反．若函數f(x)＝x3－2ax與函數g(x)＝x2＋2bx在開區間(a，b)(a＞0)上單調*相反，則b－a的最大值等於____________．

【回答】

 　解析：因為g(x)＝x2＋2bx在區間(a，b)上為單調增函數，所以f(x)＝x3－2ax在區間(a，b)上單調減，故x∈(a，b)，f′(x)＝x2－2a≤0，即a≥，而b＞a，所以b∈(0，2)，b－a≤b－＝－(b－1)2＋，當b＝1時，b－a的最大值為.本題主要考查二次函數的單調*、最值問題和導數在單調*中的運用以及恆成立問題．本題屬於難題.

知識點：導數及其應用

題型：填空題