設f(x)，g(x)是R上的可導函數，f′(x)，g′(x)分別為f(x)，g(x)的導函數，且滿足f′(x)...

問題詳情：

設f(x)，g(x)是R上的可導函數，f′(x)，g′(x)分別為f(x)，g(x)的導函數，且滿足f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)＜0，則當a＜x＜b時，有(　　)

A．f(x)g(b)＞f(b)g(x)

B．f(x)g(a)＞f(a)g(x)

C．f(x)g(x)＞f(b)g(b)

D．f(x)g(x)＞f(b)g(a)

【回答】

C　令y＝f(x)·g(x)，則y′＝f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)，

由於f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)＜0，所以y在R上單調遞減，

又x＜b，故f(x)g(x)＞f(b)g(b)．

知識點：導數及其應用

題型：選擇題