、函數f(x)是R上的奇函數，且當x>0時，函數的解析式為f(x)＝＋1.(1)用定義*f(x)在(0...

問題詳情：

、函數f(x)是R上的奇函數，且當x>0時，函數的解析式為f(x)＝＋1.

(1)用定義*f(x)在(0，＋∞)上是減函數；

(2)當x<0時，求函數f(x)的解析式．

【回答】

(1)設0<x1<x2，由x>0時，f(x)＝＋1

得：f(x1)－f(x2)＝(＋1)－(＋1)＝，

∵0<x1<x2，∴x1x2>0，x2－x1>0，

∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，

∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數．

(2)當x<0時，－x>0，

∵x>0時， f(x)＝＋1，

∴f(－x)＝＋1＝－＋1，

又f(x)為奇函數， f(－x)＝－f(x)，

∴－f(x)＝－＋1, f(x)＝－1，

∴x>0時， f(x)＝－1.

知識點：*與函數的概念

題型：解答題