*是滿足下列條件的函數全體：如果對於任意的，都有.（1）函數是否為*的元素，説明理由；（2）求*：當時，函...

問題詳情：

*是滿足下列條件的函數全體：如果對於任意的，都有.

（1）函數是否為*的元素，説明理由；

（2）求*：當時，函數是*的元素；

（3）對數函數，求的取值範圍.

【回答】

（1）不是，理由見解析   （2）*見解析   （3）

【解析】

（1）由f（x1）＝22＝4，f（x2）＝32＝9，f（x1+x2）＝52＝25＞f（x1）+f（x2）可判斷函數f（x）是否是*M0的元素

（2）要*當0＜a＜1時，函數f（x）＝ax是*M1的元素，只要*對於任意的x1，x2∈（1，+∞），都有f（x1）+f（x2）＞f（x1+x2），即*f（x1）+f（x2）﹣f（x1+x2）＞0

（3）由對數函數f（x）＝lgx∈Mk，可得任取x1，x2∈（k，+∞），f（x1）+f（x2）＞f（x1+x2）成立，代入整理可得對一切x1，x2∈（k，+∞）成立，結合∈（0，），可求k的範圍

【詳解】（1）取，，

，，，

∴函數不是*M0的元素．

（2）任取，

，

∵，，根據指數函數的*質，得，

同理，．

∴，∴函數是*的元素．

（3）∵對數函數，∴任取，成立，即成立，

∴對一切成立，∴對一切成立，

∵，∴，∴，∴.

【點睛】本題以新定義為載體主要考查了閲讀新知識並轉化為解題的工具，指數函數的函數值、對數函數的函數值的綜合應用．

知識點：基本初等函數I

題型：綜合題