如圖，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，點A，B的座標分別為（5，0），（2，6），點D為A...

問題詳情：

如圖，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，點A，B的座標分別為（5，0），（2，6），點D為AB上一點，且BD＝2AD，雙曲線y＝（k＞0）經過點D，交BC於點E．

（1）求雙曲線的解析式；

（2）求四邊形ODBE的面積．

【回答】

解：（1）作BM⊥x軸於M，作DN⊥x軸於N，如圖，

∵點A，B的座標分別為（5，0），（2，6），

∴BC＝OM＝2，BM＝OC＝6，AM＝3，

∵DN∥BM，

∴△ADN∽△ABM，

∴＝＝，即＝＝，

∴DN＝2，AN＝1，

∴ON＝OA﹣AN＝4，

∴D點座標為（4，2），

把D（4，2）代入y＝得k＝2×4＝8，

∴反比例函數解析式為y＝；

（2）S四邊形ODBE＝S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD

＝×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2

＝12．

【點評】本題考查了反比例函數綜合題：熟練掌握反比例函數圖象上點的座標特徵、反比例函數k的幾何意義和梯形的*質；理解座標與圖形的*質；會運用相似比計算線段的長度．

知識點：反比例函數

題型：解答題