．在平面直角座標系xOy中，邊長為6的正方形OABC的頂點A，C分別在x軸和y軸的正半軸上，直線y=mx+2與...

問題詳情：

．在平面直角座標系xOy中，邊長為6的正方形OABC的頂點A，C分別在x軸和y軸的正半軸上，直線y=mx+2與OC，BC兩邊分別相交於點D，G，以DG為邊作菱形DEFG，頂點E在OA邊上．

（1）如圖1，當CG=OD時，直接寫出點D和點G的座標，並求直線DG的函數表達式；

（2）如圖2，連接BF，設CG=a，△FBG的面積為S．

①求S與a的函數關係式；

②判斷S的值能否等於等於1？若能，求此時m的值，若不能，請説明理由；

（3）如圖3，連接GE，當GD平分∠CGE時，m的值為　   　．

【回答】

【解答】（1）∵將x=0代入y=mx+2得；y=2，

∴點D的座標為（0，2）．

∵CG=OD=2，

∴點G的座標為（2，6）．

將點G（2，6）代入y=mx+2得：2m+2=6．

解得：m=2．

∴直線DG的函數表達式為y=2x+2．

（2）①如圖1所示：過點F作FH⊥BC，垂足為H，延長FG交y軸與點N．

∵四邊形DEFG為菱形，

∴GF=DE，GF∥DE．

∴∠GNC=∠EDO．

∴∠NGC=∠DEO．

∴∠HGF=∠DEO．

在Rt△GHF和Rt△EOD中，

，

∴Rt△GHF≌Rt△EOD．

∴FH=DO=2．

∴=×2×（6﹣a）=6﹣a．

∴S與a之間的函數關係式為：S=6﹣a．

②當s=1時，則6﹣a=1．

解得：a=5．

∴點G的座標為（5，6）．

在△DCG中，由勾股定理可知；DG===．

∵四邊形GDEF是菱形，

∴DE=DG=．

在Rt△DOE中，由勾股定理可知OE===＞6

∴OE＞OA．

∴點E不在OA上．

∴S≠1．

（3）如圖2所示：連接DF交EG於點M，過點M作MN⊥y軸，垂足為N．

又∵四邊形DEFG為菱形，

∴DM⊥GM，點M為DF的中點．

∵GD平分∠CGE，DM⊥GM，GC⊥OC，

∴MD=CD=4．

∵由（2）可知點F的座標為4，點D的縱座標為2，

∴點M的縱座標為3．

∴ND=1．

在Rt△DNM中， MN==．

∴點M的座標為（，3）．

設直線DM的解析式為y=kx+2．將（，3）代入得： k+2=3．

解得：k=．

∴設直線MG的解析式為y=x+b．將（，3）代入得：﹣15+b=3．

解得：b=18．

∴直線MG的解析式為y=﹣x+18．

將y=6代入得：．

解得：x=．

∴點G的座標為（，6）．

將（，6）代入y=mx+2得： m+2=6．

解得：m=．

故*為：．

知識點：勾股定理

題型：綜合題