如圖，在底面是菱形的四稜錐P－ABCD中，∠ABC＝60°，PA＝AC＝a，PB＝PD＝a，點E是PD的中點...

問題詳情：

 如圖，在底面是菱形的四稜錐P－ABCD中，∠ABC＝60°，PA＝AC＝a，PB＝PD＝a，點E是PD的中點．

（1）*：PA⊥平面ABCD，PB∥平面EAC；

（2）求以AC為稜，EAC與DAC為面的二面角θ的正切值．

【回答】

（1）*：因為底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，

所以AB＝AD＝AC＝a，

在△PAB中，由PA2＋AB2＝2a2＝PB2知PA⊥AB，

同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD．

因為＝＋＋＝2＋＋

＝(＋)＋(＋)＝＋                                      

∴ 、、共面．

PB平面EAC，所以PB∥平面EAC．

（2） 解：作EG∥PA交AD於G，由PA∥平面ABCD，知EG⊥平面ABCD．作GH⊥AC於H，連結EH，則EH⊥AC，∠EHG即為二面角θ的平面角．

又E是PD的中點，從而G是AD的中點，EG＝a，AG＝a，GH＝AG sin 60°＝a，

所以tanθ＝．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題