已知過點且斜率為的直線與圓：交於，兩點.（1）求斜率的取值範圍；（2）為座標原點，求*：直線與的斜率之和為定值...

問題詳情：

已知過點且斜率為的直線與圓：交於，兩點.

（1）求斜率的取值範圍；

（2）為座標原點，求*：直線與的斜率之和為定值.

【回答】

（1）（2）見解析

【分析】

（1）根據圓心到直線的距離小於半徑得到*.

（2）聯立直線與圓方程：.韋達定理得計算，化簡得到*.

【詳解】

解：（1）直線的方程為：即.

由得圓心，半徑.

直線與圓相交得，即.

解得.所以斜率的取值範圍為.

（2）聯立直線與圓方程：.

消去整理得.

設，，根據韋達定理得.

則

.

∴直線與的斜率之和為定值1.

【點睛】

本題考查了斜率的取值範圍，圓錐曲線的定值問題，意在考查學生的計算能力.

知識點：圓與方程

題型：解答題