如圖，AD是∠BAC的平分線，點E在AB上，且AE=AC，EF∥BC交AC於點F．試説明：EC平分∠DEF．

問題詳情：

如圖，AD是∠BAC的平分線，點E在AB上，且AE=AC，EF∥BC交AC於點F．

試説明：EC平分∠DEF．

【回答】

【考點】等腰三角形的*質；平行線的*質；全等三角形的判定與*質．

【分析】先根據SAS*△ACD≌△AED，再根據全等三角形的*質得到CD=ED，由等腰三角形的*質和平行線的*質可得∠DEC=∠FEC，從而得出結論．

【解答】*：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

在△ACD與△AED中，

∵，

∴△ACD≌△AED（SAS），

∴CD=ED，

∴∠DEC=∠DCE，

∵EF∥BC，

∴∠FEC=∠DCE，

∴∠DEC=∠FEC，

∴CE平分∠DEF．

【點評】考查了全等三角形的判定與*質，等腰三角形的*質和平行線的*質，解題的關鍵是SAS*△ACD≌△AEC．

知識點：三角形全等的判定

題型：綜合題