如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB的中點，AE∥DC，CE∥DA．（1）求*：四邊形ADCE是...

問題詳情：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，D為AB的中點，AE∥DC，CE∥DA．

（1）求*：四邊形ADCE是菱形；

（2）連接DE，若AC =，BC =2，求*：△ADE是等邊三角形．

【回答】

（1）詳見解析；（2）詳見解析

【分析】

（1）先根據題意*四邊形ADCE是平行四邊形，再由直角三角形斜邊中線等於斜邊的一半可得AD= BD=CD，即可可求*結論；

（2）在Rt△ABC中，由三角函數值可知∠CAB=30°，繼而根據菱形的*質可知AE = AD，∠EAD=2∠CAB=60°，進而即可求*結論．

【詳解】

*：（1）∵ AE∥DC，CE∥DA，

∴ 四邊形ADCE是平行四邊形．

∵ 在Rt△ABC中， D為AB的中點，

∴ AD= BD=CD=．

∴ 四邊形ADCE是菱形．

（2）在Rt△ABC中，AC =，BC =2，

∴ ．

∴ ∠CAB=30°．

∵  四邊形ADCE是菱形．

∴ AE = AD，∠EAD=2∠CAB=60°．

∴ △ADE是等邊三角形．

【點睛】

本題主要考查菱形的判定和等邊三角形的判定，涉及到直角三角形斜邊中線定理，特殊三角函數值，解題的根據是熟練掌握菱形的判定和等邊三角形的判定的方法．

知識點：等腰三角形

題型：解答題