問題詳情:
已知圓 的圓心在直線 上,且圓 經過點 . (Ⅰ)求圓的標準方程; (Ⅱ)直線 過點 且與圓 相交,所得弦長為4,求直線 的方程.
【回答】
(1)解:設圓心為 ,則 應在 的中垂線上,其方程為 , 由 ,即圓心 座標為 又半徑 ,故圓的方程為 (2)解:點 在圓內,且弦長為 ,故應有兩條直線. 圓心到直線距離 . ①當直線的斜率不存在時,直線的方程為 , 此時圓心到直線距離為1,符合題意. ②當直線的斜率存在時,設為 ,直線方程為 整理為 ,則圓心到直線距離為 解得 ,直線方程為 綜上①②,所求直線方程為 或
知識點:圓與方程
題型:解答題