已知圓:和點.（Ⅰ）若過點有且只有一條直線與圓相切，求實數的值，並求出切線方程；（Ⅱ）當時，試判斷過點，且傾斜...

問題詳情：

已知圓:和點.

（Ⅰ）若過點有且只有一條直線與圓相切，求實數的值，並求出切線方程；

（Ⅱ）當時，試判斷過點，且傾斜角為的直線與圓的位置關係.若相交，求出相交弦長；若不相交，求出圓上的點到直線的最遠距離.

（Ⅲ）圓C：，與軸相交於兩點P,Q（點P在Q的左側），過點P任作一條直線與圓相交於兩點E，F。問：是否存在實數b，使得？若存在，求出實數b 的值，若不存在，請説明理由。

【回答】

解：（Ⅰ）由題意，點M在圓上，即 所以.   

此時，設點M處切線為，其斜率為，因為 所以，

解得.                                    

所以切線方程為，化簡得.   

（Ⅱ）當時，直線： ，即.

因為，所以直線與圓相交.         

又, 所以.

知識點：圓與方程

題型：解答題