已知直線經過點，斜率為（Ⅰ）若的縱截距是橫截距的兩倍，求直線的方程；（Ⅱ）若，一條光線從點出發，遇到直線反*，...

問題詳情：

已知直線經過點，斜率為

（Ⅰ）若的縱截距是橫截距的兩倍，求直線的方程；

（Ⅱ）若，一條光線從點出發，遇到直線反*，反*光線遇到軸再次反*回點，求光線所經過的路程．

【回答】

（1）或；（2）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由條件求得直線的點斜式方程，求得縱截距和橫截距，列方程可求得斜率，即可得到直線的方程；（Ⅱ）先求得點關於的對稱點為，由反*的原理可得光線所經過的路程為，由兩點間的距離公式求解即可．

試題解析：

（Ⅰ）由題意得．

直線的方程為，

令，得

令，得

∵的縱截距是橫截距的兩倍

解得或

∴直線或，

即或

（Ⅱ）當時，直線，

設點關於的對稱點為，

則，

解得，

，

關於軸的對稱點為

光線所經過的路程為

點睛：（1）第一問中容易忽視直線過原點的情形；

（2）光的反*的問題實際上就是解析幾何中的對稱問題，由對稱的特點，結合垂直、平分可得一對對稱點的座標之間的關係，然後在根據反*原理將光線所經過的路程轉化為兩點間的距離求解．

知識點：直線與方程

題型：解答題