已知兩點，直線相交於點，且這兩條直線的斜率之積為．（1）求點的軌跡方程；（2）記點的軌跡為曲線，曲線上在第一象...

問題詳情：

已知兩點，直線相交於點，且這兩條直線的斜率之積為．

（1）求點的軌跡方程；

（2）記點的軌跡為曲線，曲線上在第一象限的點的橫座標為，過點且斜率互為相反數的兩條直線分別交曲線於，求直線的斜率（其中點為座標原點）．

【回答】

  解：

（1）設點，∵，∴，

整理得點所在的曲線的方程：．  ………………………… 4分

（2）由題意可得點，

直線與直線的斜率互為相反數，設直線的方程為，

與橢圓方程聯立消去，得：，

……………………………………… 6分

由於是方程的一個解，

所以方程的另一解為，同理，…………… 8分

故直線的斜率為：

 ………… 12分

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題