已知函數f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一點P(1，－2)，過點P作直線l.(1)求使直線l和y＝f(x)...

問題詳情：

已知函數f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一點P(1，－2)，過點P作直線l.

(1)求使直線l和y＝f(x)相切且以P為切點的直線方程；

(2)求使直線l和y＝f(x)相切且切點異於點P的直線方程y＝g(x)．

【回答】

解　(1)y′＝＝3x2－3.

則過點P且以P(1，－2)為切點的直線的斜率

k1＝f′(1)＝0，

∴所求直線方程為y＝－2.

(2)設切點座標為(x0，－3x0)，

則直線l的斜率k2＝f′(x0)＝3－3，

∴直線l的方程為y－(－3x0)＝(3－3)(x－x0)，

又直線l過點P(1，－2)，

∴－2－(－3x0)＝(3－3)(1－x0)，

∴－3x0＋2＝(3－3)(x0－1)，

解得x0＝1(捨去)或x0＝－，

故所求直線斜率k＝3－3＝－，

於是y－(－2)＝－(x－1)，即y＝－x＋.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題