問題詳情:
中點,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分線CF於點F.
(1)*:∠BAE=∠FEC;
(2)*:△AGE≌△ECF;
(3)求△AEF的面積.
【回答】
【考點】全等三角形的判定與*質;正方形的*質.
【分析】(1)由於∠AEF是直角,則∠BAE和∠FEC同為∠AEB的餘角,由此得*;
(2)根據正方形的*質,易*得AG=EC,∠AGE=∠ECF=135°;再加上(1)得出的相等角,可由ASA判定兩個三角形全等;
(3)在Rt△ABE中,根據勾股定理易求得AE2;由(2)的全等三角形知:AE=EF,即△AEF是等腰Rt△,因此其面積為AE2的一半,由此得解.
【解答】(1)*:∵∠AEF=90°,
∴∠FEC+∠AEB=90°;
在Rt△ABE中,∠AEB+∠BAE=90°,
∴∠BAE=∠FEC;
(2)*:∵G,E分別是正方形ABCD的邊AB,BC的中點,
∴AG=GB=BE=EC,且∠AGE=180°﹣45°=135°;
又∵CF是∠DCH的平分線,
∴∠DCF=∠FCH=45°,
∠ECF=90°+45°=135°;
在△AGE和△ECF中,;
∴△AGE≌△ECF;
(3)解:由△AGE≌△ECF,得AE=EF;
又∵∠AEF=90°,
∴△AEF是等腰直角三角形;
∵AB=a,E為BC中點,
∴BE=BC=AB=a,
根據勾股定理得:AE==a,
∴S△AEF=a2.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:解答題