如圖，在等邊△ABC中，點O在AC上，且AO=3，CO=6，點P是AB上一動點，連接OP，將線段OP繞點O逆時...

問題詳情：

如圖，在等邊△ABC中，點O在AC上，且AO=3，CO=6，點P是AB上一動點，連接OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉60°得到線段OD．要使點D恰好落在BC上，則AP的長是（　　）

A．4    B．5    C．6    D．8

【回答】

C考點】旋轉的*質；平行線的*質；全等三角形的判定；等邊三角形的*質．

【專題】壓軸題；動點型．

【分析】由於將線段OP繞點O逆時針旋轉60°得到線段OD，當點D恰好落在BC上時，易得：△ODP是等邊三角形，根據旋轉的*質可以得到△AOP≌△CDO，由此可以求出AP的長．

【解答】解：當點D恰好落在BC上時，OP=OD，∠A=∠C=60°，如圖．

∵∠POD=60°

∴∠AOP+∠COD=∠COD+∠CDO=120°，

∴∠AOP=∠CDO，

∴△AOP≌△CDO，

∴AP=CO=6．

故選C．

【點評】此題要把旋轉的*質和等邊三角形的*質結合求解．屬探索*問題，難度較大，近年來，探索*問題倍受中考命題者青睞，因為它所強化的數學素養，對學生的後續學習意義深遠．

知識點：圖形的旋轉

題型：選擇題