如圖，∠ABM為直角，點C為線段BA的中點，點D是*線BM上的一個動點（不與點B    重合），連接AD，作B...

問題詳情：

如圖，∠ABM為直角，點C為線段BA的中點，點D是*線BM上的一個動點（不與點B     重合），連接AD，作BE⊥AD，垂足為E，連接CE，過點E作EF⊥CE，交BD於F．

（1）求*：BF=FD；

（2）點D在運動過程中能否使得四邊形ACFE為平行四邊形？如不能，請説明理由；如能，求出此時∠A的度數．

          （第22題）     

【回答】

解：（1）在Rt△AEB中，∵AC=BC，

∴，

∴CB=CE，

∴∠CEB=∠CBE．           

∵∠CEF=∠CBF=90°，

∴∠BEF=∠EBF，

∴EF=BF．    

∵∠BEF+∠FED=90°，∠EBD+∠EDB=90°，

∴∠FED=∠EDF，              

∵EF=FD．

∴BF=FD．

（2）能．

理由如下：

若四邊形ACFE為平行四邊形，則AC∥EF，AC=EF，

又∵AC=BC,BF=EF

∴BC=BF，……                                        3分

∴∠BCA=45°

∵四邊形ACFE為平行四邊形      ∴  CF//AD    ∴ ∠A=45°  

∴當∠A=45°時四邊形ACFE為平行四邊形．

知識點：平行四邊形

題型：解答題