問題詳情:
已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,點D是直線BC上的一動點(點D不與B、C重合),連接CE.
(1)在圖1中,當點D在邊BC上時,求*:BC=CE+CD;
(2)在圖2中,當點D在邊BC的延長線上時,結論BC=CE+CD是否還成立?若不成立,請猜想BC、CE、CD之間存在的數量關係,並説明理由;
(3)在圖3中,當點D在邊BC的反向延長線上時,補全圖形,不需寫*過程,直接寫出BC、CE、CD之間存在的數量關係.
【回答】
【解答】解:(1)如圖1中,
∵AB=AC,∠ABC=∠ACB=45°,AD=AE,∠ADE=∠AED=45°,
∴∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAD=∠CAE,
在△ABD和△ACE中,
,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴BD=CE,
∴BC=BD+CD=CE+CD;
(2)不成立,存在的數量關係為CE=BC+CD.
理由:如圖2,由(1)同理可得,
在△ABD和△ACE中,
,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴BD=CE,
∴BD=BC+CD,
∴CE=BC+CD;
(3)如圖3,結論:CD=BC+EC.
理由:由(1)同理可得,
在△ABD和△ACE中,
,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴BD=CE,
∴CD=BC+BD=BC+CE,
知識點:三角形全等的判定
題型:綜合題