觀察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數f（x...

問題詳情：

觀察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數f（x）滿足f（﹣x）=f（x），記g（x）為f（x）的導函數，則g（﹣x）=（　　）

A．﹣g（x） B．f（x）   C．﹣f（x） D．g（x）

【回答】

A【考點】F1：歸納推理．

【分析】由已知中（x2）'=2x，（x4）'=4x3，（cosx）'=﹣sinx，…分析其規律，我們可以歸納推斷出，偶函數的導函數為奇函數，再結合函數奇偶*的*質，即可得到*．

【解答】解：由（x2）'=2x中，原函數為偶函數，導函數為奇函數；

（x4）'=4x3中，原函數為偶函數，導函數為奇函數；

（cosx）'=﹣sinx中，原函數為偶函數，導函數為奇函數；

…

我們可以推斷，偶函數的導函數為奇函數．

若定義在R上的函數f（x）滿足f（﹣x）=f（x），

則函數f（x）為偶函數，

又∵g（x）為f（x）的導函數，則g（x）奇函數

故g（﹣x）+g（x）=0，即g（﹣x）=﹣g（x），

故選A．

知識點：推理與*

題型：選擇題