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已知圓，定點是圓上的一動點，線段的垂直平分線交半徑於點.（1）求點的軌跡的方程；（2）四邊形的四個頂點都在曲...

欄目: 練習題 / 發佈於: / 人氣:2.29W

問題詳情：

已知圓，定點是圓上的一動點，線段的垂直平分線交半徑於點.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）四邊形的四個頂點都在曲線上，且對角線過原點，若，求*：四邊形的面積為定值，並求出此定值.

【回答】

解：（1）因為在線段的中垂線上，所以.

所以，

所以軌跡是以為焦點的橢圓，且，所以，

故軌跡的方程.

（2）不妨設點位於軸的上方，則直線的斜率存在，設的方程為.

聯立，得，

則.①

由，

得.②

由①、②，得.③

設原點到直線的距離為，

，

.④

由③、④，得，故四邊形的面積為定值，且定值為.

知識點：圓與方程

題型：解答題

Tags：於點垂直平分求點線交

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