若圓x2+（y﹣1）2=r2與曲線（x﹣1）y=1沒有公共點，則半徑r的取值範圍是（　　）A．0＜r＜    ...

問題詳情：

若圓x2+（y﹣1）2=r2與曲線（x﹣1）y=1沒有公共點，則半徑r的取值範圍是（　　）

A．0＜r＜       B．0＜r＜     C．0＜r＜       D．0＜r＜

【回答】

C【考點】圓與圓錐曲線的綜合．

【分析】求得圓的圓心和半徑，設圓與曲線y=相切的切點為（m，n），代入曲線的方程，求出函數的導數和切線的斜率，由兩點的斜率公式和兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，解方程可得切點，進而得到此時圓的半徑，結合圖象即可得到所求範圍．

【解答】解：圓的圓心為（0，1），半徑為r，

設圓與曲線y=相切的切點為（m，n），

可得n=，①

y=的導數為y′=﹣，

可得切線的斜率為﹣，

由兩點的斜率公式可得•（﹣）=﹣1，

即為n﹣1=m（m﹣1）2，②

由①②可得n4﹣n3﹣n﹣1=0，

化為（n2﹣n﹣1）（n2+1）=0，

即有n2﹣n﹣1=0，解得n=或，

則有或．

可得此時圓的半徑r==．

結合圖象即可得到圓與曲線沒有公共點的時候，

r的範圍是（0，）．

故選：C．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題