已知：，．（1）當＞0時，判斷與0的關係，並説明理由；（2）設．①當時，求的值；②若是整數，求的正整數值．

問題詳情：

已知：，．

（1）當＞0時，判斷與0的關係，並説明理由；

（2）設．

①當時，求的值；

②若是整數，求的正整數值．

【回答】

（1）見解析；（2）①1；②4或3或1

【解析】

（1）作差後，根據分式方程的加減法法則計算即可；

（2）①把M、N代入整理得到y，解分式方程即可；

②把y變形為：，由於x為整數，y為整數，則可以取±1，±2，然後一一檢驗即可．

【詳解】

（1）當時，M－N≥0．理由如下：

M－N= ．

∵＞0，∴(x-1)2≥0，2(x+1)>0，∴，∴M-N≥0．

（2）依題意，得：．

①當，即時，解得：．經檢驗，是原分式方程的解，∴當y=3時，x的值是1．

② ．

∵是整數，∴是整數，∴可以取±1，±2．

當x+1=1，即時， ；

當x+1=﹣1時，即時，（捨去）；

當x+1=2時，即時， ；

當x+1=－2時，即時， ；

綜上所述：當為整數時，的正整數值是4或3或1．

【點睛】

本題考查了分式的加減法及解方式方程．確定x+1的取值是解答（2）②的關鍵．

知識點：分式方程

題型：解答題