如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交，其中一個交點的橫座標是2．（1）求反比例函數的表達式；（2）將一次...

問題詳情：

如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交，其中一個交點的橫座標是2．

（1）求反比例函數的表達式；

（2）將一次函數的圖象向下平移2個單位，求平移後的圖象與反比例函數圖象的交點座標；

（3）直接寫出一個一次函數，使其過點，且與反比例函數的圖象沒有公共點．

【回答】

（1）；（2）；（3）（*不唯一）

【解析】

（1）將x=2代入一次函數，求出其中一個交點是，再代入反比例函數即可解答；

（2）先求出平移後的一次函數表達式，聯立兩個函數解析式得到一元二次方程即可解答；

（3）設一次函數為y=ax+b（a≠0），根據題意得到b=5，聯立一次函數與反比例函數解析式，得到，若無公共點，則方程無解，利用根的判別式得到，求出a的取值範圍，再在範圍內任取一個a的值即可．

【詳解】

解：（1）∵一次函數的圖象與反比例函數的圖象的一個交點的橫座標是2，

∴當時，，

∴其中一個交點是．

∴．

∴反比例函數的表達式是．

（2）∵一次函數的圖象向下平移2個單位，

∴平移後的表達式是．

聯立及，可得一元二次方程，

解得，．

∴平移後的圖象與反比例函數圖象的交點座標為

（3）設一次函數為y=ax+b（a≠0），

∵經過點，則b=5，

∴y=ax+5，

聯立y=ax+5以及可得：，

若一次函數圖象與反比例函數圖象無交點，

則，解得：，

∴（*不唯一）．

【點睛】

本題考查了一次函數與反比例函數圖象交點問題以及函數圖象平移問題，解題的關鍵是熟悉函數圖象上點的特徵，第（3）問需要先確定a的取值範圍．

知識點：反比例函數

題型：解答題