如圖，AB為⊙O的直徑，AC平分∠BAD，交弦BD於點G，連接半徑OC交BD於點E，過點C的一條直線交AB的延...

問題詳情：

如圖，AB為⊙O的直徑，AC平分∠BAD，交弦BD於點G，連接半徑OC交BD於點E，過點C的一條直線交AB的延長線於點F，∠AFC＝∠ACD．

（1）求*：直線CF是⊙O的切線；

（2）若DE＝2CE＝2．

①求AD的長；

②求△ACF的周長．（結果可保留根號）

【回答】

（1）*：∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC＝∠DAC，

∴C是弧BD的中點

∴OC⊥BD．

∴BE＝DE，

∵∠AFC＝∠ACD，∠ACD＝∠ABD，

∴∠AFC＝∠ABD，

∴BD∥CF，

∴OC⊥CF，

∵OC是半徑，

∴CF是圓O切線；

（2）解：①設OC＝R．

∵DE＝2CE＝2，

∴BE＝DE＝2，CE＝1．

∴OE＝R﹣1，

在Rt△OBE中（R﹣1）2+22＝R2．

解得 R＝．

∴OE＝﹣1＝，

由（1）得，OA＝OB，BE＝DE，

∴AD＝2OE＝3；

②連接BC．

∵BD∥CF，

∴，

∵BE＝2，OE＝，R＝

∴CF＝，OF＝，

∴AF＝OF+OA＝，

在Rt△BCE中，CE＝l，BE＝2，

∴BC＝＝．

∵AB是直徑，

∴△ACB為直角三角形．

∴AC＝＝2．

∴△ACF周長＝AC+FC+AF＝10+2．

知識點：各地中考

題型：解答題