如圖，三稜柱中，側面為的菱形，.(1)*：平面平面.(2)若，直線與平面所成的角為，求直線與平面所成角的正弦...

問題詳情：

如圖，三稜柱中，側面為的菱形，.

(1)*：平面平面.

(2)若，直線與平面所成的角為，求直線與平面所成角的正弦值.

【回答】

*：（1）連接交於，連接

側面為菱形，       

， 為的中點， 

又，平面

平面平面平面.

（2）由，，， 平面，平面

從而，，兩兩互相垂直，以為座標原點，的方向為軸正方向，建立如圖所示空間直角座標系

直線與平面所成的角為，

設，則，又，△是邊長為2的等邊三角形

，

設是平面的法向量，則即

令則

設直線與平面所成的角為

則

直線與平面所成角的正弦值為.

2

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題