如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，延長CE，BA交於點F，連接AC，DF．（1）求*：四邊形ACDF是平行...

問題詳情：

如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，延長CE，BA交於點F，連接AC，DF．

（1）求*：四邊形ACDF是平行四邊形；

（2）當CF平分∠BCD時，寫出BC與CD的數量關係，並説明理由．

【回答】

（1）*見解析；（2）BC=2CD，理由見解析.

【解析】

分析：（1）利用矩形的*質，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根據CD∥AF，即可得出四邊形ACDF是平行四邊形；

（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根據E是AD的中點，可得AD=2CD，依據AD=BC，即可得到BC=2CD．

詳解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，

∴∠FAE=∠CDE，

∵E是AD的中點，

∴AE=DE，

又∵∠FEA=∠CED，

∴△FAE≌△CDE，

∴CD=FA，

又∵CD∥AF，

∴四邊形ACDF是平行四邊形；

（2）BC=2CD．

*：∵CF平分∠BCD，

∴∠DCE=45°，

∵∠CDE=90°，

∴△CDE是等腰直角三角形，

∴CD=DE，

∵E是AD的中點，

∴AD=2CD，

∵AD=BC，

∴BC=2CD．

點睛：本題主要考查了矩形的*質以及平行四邊形的判定與*質，要*兩直線平行和兩線段相等、兩角相等，可考慮將要*的直線、線段、角、分別置於一個四邊形的對邊或對角的位置上，通過*四邊形是平行四邊形達到上述目的．

知識點：平行四邊形

題型：解答題