如圖，已知A（a，m）、B（2a，n）是反比例函數y=（k＞0）與一次函數y=-x+b圖象上的兩個不同的交點，...

問題詳情：

如圖，已知A（a，m）、B（2a，n）是反比例函數y= （k＞0）與一次函數y=- x+b圖象上的兩個不同的交點，分別過A、B兩點作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連結OA、OB，若已知1≤a≤2，則求S △OAB 的取值範圍．

【回答】

【解析】 試題分析：先根據函數圖象上點的座標特徵得出m= ，n= ， =- a+b， =- a+b，於是k= a 2 ，再由反比例函數係數k的幾何意義可知S △OAC =S △OBD ，那麼S △OAB =S △OAC -S △OBD +S 梯形ABDC =S 梯形ABDC =2a 2 ，根據二次函數的*質即可求解． 試題解析：∵A（a，m）、B（2a，n）在反比例函數y= （k＞0）的圖象上， ∴m= ，n= ， ∵A（a，m）、B（2a，n）在一次函數y=- x+b圖象上， ∴ =- a+b， =- a+b， 解得：k= a 2 ， ∴S △OAB =S △OAC -S △OBD +S 梯形ABDC =S 梯形ABDC = （ + ）（2a-a） = × ×a = k = × a 2 =2a 2 ． 當1≤a≤2時，S △OAB =2a 2 ，隨自變量的增大而增大，此時2≤S △OAB ≤8． 考點：反比例函數係數k的幾何意義．

知識點：反比例函數

題型：解答題