如圖，已知一次函數y1=k1x+b（k1≠0）與反比例函數y2=（k2≠0）的圖象交於A（4，1），B（n，﹣...

問題詳情：

如圖，已知一次函數y1=k1x+b（k1≠0）與反比例函數y2=（k2≠0）的圖象交於A（4，1），B（n，﹣2）兩點．

（1）求一次函數與反比例函數的解析式；

（2）請根據圖象直接寫出y1＜y2時x的取值範圍．

【回答】

【解答】解：（1）∵反比例函數y2=（k2≠0）的圖象過點A（4，1），

∴k2=4×1=4，

∴反比例函數的解析式為y2=．

∵點B（n，﹣2）在反比例函數y2=的圖象上，

∴n=4÷（﹣2）=﹣2，

∴點B的座標為（﹣2，﹣2）．

將A（4，1）、B（﹣2，﹣2）代入y1=k1x+b，

，解得：，

∴一次函數的解析式為y=x﹣1．

（2）觀察函數圖象，可知：當x＜﹣2和0＜x＜4時，一次函數圖象在反比例函數圖象下方，

∴y1＜y2時x的取值範圍為x＜﹣2或0＜x＜4．

【點評】本題考查了待定係數法求一次函數解析式以及反比例函數圖象上點的座標特徵，解題的關鍵是：（1）利用反比例函數圖象上點的座標特徵求出點B的座標；（2）根據兩函數圖象的上下位置關係，找出不等式y1＜y2的解集．

知識點：各地中考

題型：解答題