如圖，直線y=﹣x+b與反比例函數y=的圖象相交於A（1，4），B兩點，延長AO交反比例函數圖象於點C，連接O...

問題詳情：

如圖，直線y=﹣x+b與反比例函數y=的圖象相交於A（1，4），B兩點，延長AO交反比例函數圖象於點C，連接OB．

（1）求k和b的值；

（2）直接寫出一次函數值小於反比例函數值的自變量x的取值範圍；

（3）在y軸上是否存在一點P，使S△PAC=S△AOB？若存在請求出點P座標，若不存在請説明理由．

【回答】

【考點】反比例函數與一次函數的交點問題．

【分析】（1）由待定係數法即可得到結論；

（2）根據圖象中的信息即可得到結論；

（3）過A作AM⊥x軸，過B作BN⊥x軸，由（1）知，b=5，k=4，得到直線的表達式為：y=﹣x+5，反比例函數的表達式為：列方程，求得B（4，1），於是得到，由已知條件得到，過A作AE⊥y軸，過C作CD⊥y軸，設P（0，t），根據三角形的面積公式列方程即可得到結論．

【解答】解：（1）將A（1，4）分別代入y=﹣x+b和

得：4=﹣1+b，4=，解得：b=5，k=4；

（2）一次函數值小於反比例函數值的自變量x的取值範圍為：x＞4或0＜x＜1，

（3）過A作AM⊥x軸，過B作BN⊥x軸，

由（1）知，b=5，k=4，

∴直線的表達式為：y=﹣x+5，反比例函數的表達式為：

由，解得：x=4，或x=1，

∴B（4，1），

∴，

∵，

∴，

過A作AE⊥y軸，過C作CD⊥y軸，設P（0，t），

∴S△PAC=OP•CD+OP•AE=OP（CD+AE）=|t|=3，

解得：t=3，t=﹣3，

∴P（0，3）或P（0，﹣3）．

知識點：反比例函數

題型：解答題