問題詳情：
已知函數
．
（1）求
的單調區間；
（2）若
在
上恆成立，求整數
的最大值．
【回答】
解：（1）
的定義域是
，
，
，
，令
，則
，
當
時，
，
遞減，當
時，
，遞增，
（1）
，
，
遞減…………………….5分
綜上，
在
，
遞減；………………………….6分
（3）若
恆成立，即令
恆成立，即
的最小值大於
，………………………….7分
，
，
令
，則
，故
在
遞增，
又
（3）
，
（4）
，
存在唯一的實數根
，且滿足
，
，……………………………..9分
故當
時，
，
，
遞減，當
時，
，
，
遞增，故
（a）
，
故正整數
的最大值是3．
知識點：導數及其應用
題型：解答題
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