問題詳情:
已知函數,.
(Ⅰ)當時,討論函數的單調*;
(Ⅱ)若在區間上恆成立,求實數的取值範圍.
【回答】
.解:(Ⅰ),
①當,即時,時,,時,,
所以在區間上單調遞減,在區間上單調遞增;
②當,即時,和時,,時,,
所以在區間上單調遞減,在區間和上單調遞增;
③當,即時,和時,,時,,
所以在區間上單調遞減,在區間和上單調遞增;
④當,即時,,所以在定義域上單調遞增;
綜上:①當時,在區間上單調遞減,在區間和上單調遞增;
②當時,在定義域上單調遞增;
③當時,在區間上單調遞減,在區間和上單調遞增;
④當時,在區間上單調遞減,在區間上單調遞增.
(Ⅱ)令,
原問題等價於在區間上恆成立,可見,
要想在區間上恆成立,首先必須要,
而,
另一方面當時,,由於,可見,
所以在區間上單調遞增,故,所以在區間上單調遞減,
∴成立,故原不等式成立.
綜上,若在區間上恆成立,則實數的取值範圍為
知識點:基本初等函數I
題型:解答題