已知函數．（1）若在區間上最小值為，求的值；（2）若存在實數，使得在區間上單調且值域為，求的取值範圍．

問題詳情：

已知函數．

（1）若在區間上最小值為，求的值；

（2）若存在實數，使得在區間上單調且值域為，求的取值範圍．

【回答】

【詳解】（1）若，即時，，

解得：，

若，即時，，

解得：（捨去）.

（2）（ⅰ）若在上單調遞增，則，

則，

即是方程的兩個不同解，所以，即，

且當時，要有，

即，可得，

所以；

（ⅱ）若在上單調遞減，則，

則，

兩式相減得：，

將代入（2）式，得，

即是方程的兩個不同解，

所以，即，

且當時要有，

即，可得，

所以，

（iii）若對稱軸在上，則不單調，捨棄。

綜上，.

【點睛】本題主要考查了二次函數的綜合問題，在解決二次函數問題時需要關注的是單調*、對稱軸、最值、開口、等屬於中等偏上的題。

知識點：*與函數的概念

題型：解答題