已知不等式（ax+2）•ln（x+a）≤0對x∈（﹣a，+∞）恆成立，則a的值為　  　．

問題詳情：

已知不等式（ax+2）•ln（x+a）≤0對x∈（﹣a，+∞）恆成立，則a的值為　   　．

【回答】

﹣1　．

【解答】解：∵x∈（﹣a，+∞），

∴當﹣a＜x＜1﹣a時，y=ln（x+a）＜0，

當x＞1﹣a時，y=ln（x+a）＞0，

又（ax+2）•ln（x+a）≤0對x∈（﹣a，+∞）恆成立，

①若a＞0，y=ax+2與y=ln（x+a）均為定義域上的增函數，

在x∈（﹣a，+∞）上，可均大於0，不滿足題意；

②若a=0，則2lnx）≤0對x∈（0，+∞）不恆成立，不滿足題意；

∴a＜0．

作圖如下：

由圖可知，若且唯若方程為y=ln（x+a）的曲線與方程為y=ax+2的直線相交於點A，

即滿足時，（ax+2）•ln（x+a）≤0對x∈（﹣a，+∞）恆成立，

解方程得，解得a=﹣1．

知識點：基本初等函數I

題型：填空題