問題詳情:
已知,在正方形ABCD中,點G、F在AD上,E為AB的中點,CG⊥EF於點H,若AD=4AG,BH=,則DH= .
【回答】
.【解答】解:如圖,設正方形ABCD的邊長為12a,作HM⊥AB於M,MH的延長線交CD於N.
∵AB=AD=BC=CD=12a,AE=EB=6a,AG=3a,GD=9a,∠A=∠GDC=90°,EF⊥CG,
∴∠AFE+∠DGC=90°,∠DGC+∠DCG=90°,
∴∠AFE=∠GCD,
∴△AFE∽△DCG,
∴==,
∴AF=8a,EF=10a,GF=5a,
同理△FHG∽△FAE,
∴=,
∴FH=4a,HE=6a,
∵MH∥AF,
∴==,
∴EM=a,HM=a,
∴AM=DN=a.HN=a,DH==a,BM=,HB==a,
∵HB=,
∴a=,
∴a=,
∴DH=×=.
故*為
知識點:特殊的平行四邊形
題型:填空題