問題詳情:
F1,F2分別是雙曲線-=1(a>0,b>0)的左、右焦點,過F1的直線l與雙曲線的左、右兩支分別交於A,B兩點.若△ABF2是等邊三角形,則該雙曲線的離心率為________.
【回答】
解析:如圖,由雙曲線定義得,|BF1|-|BF2|=
|AF2|-|AF1|=2a,因為△ABF2是正三角形,所以|BF2|=|AF2|=
|AB|,因此|AF1|=2a,
|AF2|=4a,且∠F1AF2=120°,在△F1AF2中,4c2=4a2+16a2+2×2a×4a×=28a2,所以e=.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:填空題