已知a>0，a∈R，函數  （I）設曲線y=在點（1，f(1)）處的切線為直線l，若直線l與圓(x+1)...

問題詳情：

已知a>0，a∈R，函數

   （I）設曲線y=在點（1，f(1)）處的切線為直線l，若直線l與圓(x+1)2+y2=1相切，求實數a的值；

   （II）求函數的單調區間；

   （III）求函數在[0，1]上的最小值.

【回答】

解：（I），

   （II）

   （III）①當2－≤0，即0<a≤時，f(x)在[0，1]上是減函數，

∴f(x)最小值為f(1)=a；

②當0<2－<1，即<a<1時，f(x)在（0，2－）上是增函數，

在（2－，1）上是減函數

則比較f(0)=ln2和f(1)=a兩值大小，

∴當<a<ln2時，最小值為a；

當ln2≤a<1時，最小值為ln2

③當2－≥1，即a≥1時，f(x)在[0，1]上增函數.

∴f(x)最小值為f(0)=ln2

綜合可知：當0<a<ln2時，f(x)min=a；當a≥ln2時，f(x)min=ln2.

知識點：導數及其應用

題型：計算題