已知函數.（1）解不等式;（2）若存在,使，求實數的取值範圍.

問題詳情：

已知函數.

（1）解不等式;

（2）若存在,使，求實數的取值範圍.

【回答】

（1）（2）

試題分析：（1）先根據絕對值定義，將不等式化為三個不等式組，再求它們並集得原不等式解集（2）由絕對值三角不等式得最大值為,再解不等式得實數的取值範圍.

試題解析：（1）,由得的

解集為.

（2）由（1）知最大值為,由題意,得,,即的取值範圍是.

考點：絕對值定義，絕對值三角不等式

【名師點睛】含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運用分類討論思想，法二是運用數形結合思想，將絕對值不等式與函數以及不等式恆成立交匯、滲透，解題時強化函數、數形結合與轉化化歸思想方法的靈活應用，這是命題的新動向．n

知識點：不等式

題型：解答題