.已知圓C的方程是(x－1)2＋(y－1)2＝4，直線l的方程為y＝x＋m，求當m為何值時，(1)直線平分圓；...

問題詳情：

.已知圓C的方程是(x－1)2＋(y－1)2＝4，直線l的方程為y＝x＋m，求當m為何值時，

(1)直線平分圓；

(2)直線與圓相切．

【回答】

解：(1)∵直線平分圓，所以圓心在直線y＝x＋m上，即有m＝0.

(2)∵直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等於半徑，

∴d＝＝2，m＝±2.

即m＝±2時，直線l與圓相切．

點睛：判斷直線與圓的位置關係的常見方法

(1)幾何法：利用d與r的關係．

(2)代數法：聯立方程之後利用Δ判斷．

(3)點與圓的位置關係法：若直線恆過定點且定點在圓內，可判斷直線與圓相交．

上述方法中最常用的是幾何法，點與圓的位置關係法適用於動直線問題．

知識點：圓與方程

題型：解答題