已知直線，方程x2+y2﹣2mx﹣2y+m+3=0表示圓．（Ⅰ）求實數m的取值範圍；（Ⅱ）當m=﹣2時，試判斷...

問題詳情：

已知直線 ，方程x2+y2﹣2mx﹣2y+m+3=0表示圓． （Ⅰ）求實數m的取值範圍； （Ⅱ）當m=﹣2時，試判斷直線l與該圓的位置關係，若相交，求出相應弦長．   

【回答】

解：（Ⅰ）∵方程x2+y2﹣2mx﹣2y+m+3=0表示圓， ∴4m2+4﹣4（m+3）＞0⇒m＜﹣1或m＞2． ∴實數m的取值範圍是{m|m＜﹣1或m＞2} （Ⅱ）當m=﹣2時，圓的方程可化為x2+y2+4x﹣2y+1=0，即（x+2）2+（y﹣1）2=4． ∴圓心為（﹣2，1），半徑為r=2 則：圓心到直線的距離 ．∴直線與圓相交． 弦長公式l= =2 =2．故得弦長為2．                    【考點】直線與圓的位置關係                【解析】【分析】（Ⅰ）由圓的一般式可得解得m的取值範圍。              （Ⅱ）根據圓心到直線的距離判斷出直線和圓的位置關係是相交，由弦長公式求出結果。   

知識點：圓與方程

題型：解答題