已知f(x)＝ex－e－x，g(x)＝ex＋e－x(e＝2.71828…)(1)求[f(x)]2－[g(x)]...

問題詳情：

已知f(x)＝ex－e－x，g(x)＝ex＋e－x(e＝2.718 28…)

(1)求[f(x)]2－[g(x)]2的值；

(2)若f(x)f(y)＝4，g(x)g(y)＝8，求的值．

【回答】

解析　(1)[f(x)]2－[g(x)]2＝(ex－e－x)2－(ex＋e－x)2

＝(e2x－2＋e－2x)－(e2x＋2＋e－2x)＝－4.

(2)f(x)f(y)＝(ex－e－x)(ey－e－y)

＝ex＋y＋e－x－y－ex－y－e－x＋y

＝[ex＋y＋e－(x＋y)]－[ex－y＋e－(x－y)]＝g(x＋y)－g(x－y)

∴g(x＋y)－g(x－y)＝4                              ①

同理，由g(x)g(y)＝8，可得g(x＋y)＋g(x－y)＝8，     ②

由①②解得g(x＋y)＝6，g(x－y)＝2，

∴＝3.

知識點：基本初等函數I

題型：解答題