已知函數f(x)＝2x的定義域是[0,3]，設g(x)＝f(2x)－f(x＋2)，（1）求g(x)的解析式及定...

問題詳情：

已知函數f(x)＝2x的定義域是[0,3]，設g(x)＝f(2x)－f(x＋2)，

（1）求g(x)的解析式及定義域；

（2）求函數g(x)的最大值和最小值．

【回答】

解：（1）∵f(x)＝2x，∴g(x)＝f(2x)－f(x＋2)＝．

因為f(x)的定義域是[0,3]，所以0≤2x≤3，0≤x＋2≤3，解得0≤x≤1．

於是g(x)的定義域為{x|0≤x≤1}．

（2）設g(x)＝(2x)2－4×2x＝(2x－2)2－4．

∵x∈[0,1]，∴2x∈[1,2]，∴當2x＝2，即x＝1時，g(x)取得最小值－4；

當2x＝1，即x＝0時，g(x)取得最大值－3．

知識點：基本初等函數I

題型：解答題